Cp & Cpk : Process Capability 공정능력

Cp (Capability of Process) & Cpk (Capability of Process Katayori)

항상 똑같이 만들 수 있는가! 영원히 완벽한 일관성이란 존재하는가!

제조업에 종사를 하거나, “품질” 이라는 것이 중요시 되는 그 어떤 직종에서든 한번쯤은 꼭 보게 되는 것들 중 Cp, Cpk 라는 것이 있다.
처음보는 이들에게는 상당히 난해하고 생소한 개념이기에 (필자 역시 그러했다), 가급적 풀어서 설명해보려고 한다.

1. 공정능력 의 탄생 배경

1.1 인류의 발전에 의한 “공장”의 등장

현재 인류는 역사상 가장 풍요로운 시대를 살고 있다. 인간이 이렇게 풍요로운 삶을 살 수 있게 된 것은 분명 산업화 덕분임은 의심의 여지가 없다. 역사공부를 하며 처음 배우게 되는 것이 선사시대의 “가내수공업” 이라는 것이다. 모든 것이 “수작업”이 이루어졌던 그 시대와는 달리, 이제는 인류가 사용하는 거의 모든 것들은 자동화의 산물이다. 지금 이 글을 쓸 수 있게하는 컴퓨터도 공장에서 여러 부품들이 만들어지고 이를 조립한 결과물인 것이다. 다시말해, 인류가 이렇게나 발전 할 수 있었던 것은 “공장” 이라는 것이 탄생하였기 때문일 것이다. 그것도 “자동화된 공장” 말이다.

1.2 공장의 필요성 : 대량생산

“공장”은 “대량생산”을 위해서 통상 존재한다. 많은 양의 제품을 똑 같은 질과 형태로 만드는 것은 공장이 자동화되었기 때문이다. 인간이 그걸 하나하나 수공업으로 한다고 하면, 거기에 소요되는 비용과 시간들을 떠나, 제품의 품질이 일정치 않을 것이다.
제품의 품질을 일정한 수준으로 똑같게 생산하는 것이 이 “대량생산”에 핵심이다.

1.3 공정관리의 필요성

“대량생산”을 잘 할 수 있는가! 에 대해 “늘 일관되게 동일하게 생산을 하고 있다” 를 어떻게 증명할까? 완제품의 상태를 보면 될 것이다. 크기는 똑같은지, 내구성은 똑같은지 등등을 통해 확인 할 수 있을 것이다.
그러나, 만약 최종 완제품의 상태를 보았을 때 똑같지 않다면? 똑같지 않은 제품은 불량으로 분류되고 버려야 한다. 고객에 팔 수 없기 때문이다. 다 만들어놓고 버리면 제조사는 그대로 손해를 보게 된다. 그렇기에 가급적 하나의 공정이라도 덜 거치고 중간정도에서 불량을 발견하고 버리는 것이 그나마 손해를 덜 입는 것일 것이다.
결과적으로, “각각의 공정이 매 생산때마다 일정하다면”, 결과적으로 완제품도 늘 똑 같은 제품이 만들어 질 것이고, 불량이 나올 확률은 거의 없을 것이다.

1.4 공정관리의 결과 : 공정능력 – Cp & Cpk

이렇게 “공정이 늘 일관되는가” 에 대한 개념이 “공정능력” 이다. 이를 영어로는 Capability of Process 라고 하며, 이를 줄여 Cp 라고 표현한다.
그리고, Cpk 라는 개념도 있는데, Cp 와는 조금 다른 목적의 공정능력이다.
이번엔 Cp 와 Cpk 에 대해 알아보고자 한다.

2. 공정능력을 이해하기 위한 배경지식

2.1 인간이 만들어낸 결과물의 불안정성

이 세상에 절대! 결코! 100% 완전히 똑 같은 제품을 생산할 수 는 없다.
아주 아주 미세하게나마 모든 각 제품은 차이를 갖고 있다. 외관치수를 예를 들면 1um(마이크로미터) 의 차이 정도는 있을 수 있다고 생각이 들지 않는가? 반도체의 경우 nm (나노미터)를 다룬다. 1나노는 10-6m 이다. 이게 얼마나 작은 수치인지 감이 오는가? 이러한 단위를 컨트롤하는데 오차가 없을 수 있을까? 반드시 있다. 다만 우리 눈으로 식별이 불가능한 수준일 뿐이다.

2.2 USL (Upper Spec Limit) & LSL (Lower Spec Limit)

제품을 생산하기 위해 수많은 종류의 기계장비를 사용한다. 각 장비에 우리가 원하는 제품을 만들기 위한 특정 값을 넣으면 장비는 그대로 만들어 준다. 여기서 함정은 “그대로” 이다. 위에서도 언급했듯 아무리 기계장비 일지 언정, 단 1um 의 오차도 없이 완벽히 똑같이 만들어내지는 못한다. 인간은 더욱더 불가능하며, 기계도 늘 오차를 만들어낸다는 것이다.
이때, 그 오차범위에 있어서, 어느정도 선까지는 “허용” 해 줄 수 있다. 10um 정도 오차가 생기더라도, 완제품 입장에서는 그리 큰 눈에 보일만한 오차가 아니다. 이렇게 오차범위에 있어서, 허용 가능한 오차 범위가 바로 USL, LSL 이다.

(1) USL : Upper Spec Limit 으로, 우리가 정한 그 값인 Spec 의 오차 중 상한치를 의미한다.
(2) LSL : Lower Spec Limit 으로, 우리가 정한 그 값인 Spec 의 오차 중 하한치를 의미한다.

2.3 시그마 (Sigma)

제품의 공정능력을 논할 때 빠지지 않는 개념이 시그마 이다. 시그마는 통계학에서 쓰이는 “오차범위”의 개념이며, 제조공정에서는 “제품의 불량률”을 표현하기 위한 것으로 쓰인다.
1시그마는 68%, 3시그마는 99.7% 정도 제품이 상한과 하한 사이에 들어온다는 얘기로, 제품으로 치면 불량품이 아닌 양품인 것이다. 흔히 얘기하는 6시그마는 99.99966% 가 상한과 하한 사이에 들어온다는 것으로, 100만개중에 3~4개 정도 불량이 나온다고 볼 수 있다.
값을 계산할 때 시그마는 곧 표준편차라고 볼 수 있다.
기호로는 “σ” 표현한다.

3. Cp (Capability of Process) 의 이해

Cp 는 상한치와 하한치 사이의 중앙값을 기준으로 실제로 측정한 값이 얼마나 떨어져 있는지를 나타낸다. Cp=1 인 경우가 상한치와 하한치 사이의 실측 곡선이 정규분포 곡선과 일치한 그래프를 가진다고 보면 된다. Cp 가 0~1 사이인 경우는 정규 분포 곡선보다 늘어진 그래프를 형성하고, Cp 가 1보다 크면 중앙값에 밀집되어진 그래프를 가지게 된다고 보면 된다. 이를 그림으로 나타내면 다음과 같다.

그리고 이러한 Cp 의 값에 따라 백만개당 불량의 수를 볼 수 있는데, 이를 대략적으로 환산하면 다음과 같다.

공정능력 지수 (CP)	백만단위당 불량수 (DPPM)
0.67	45,400
1	2,700
1.33	63
1.67	0.57
2	0.002

※ 여기서 DPPM 이란 Defect of Part Per Million 으로, 백만개중에서 불량품이 몇 개 나오는가에 대한 개념이다.

Cp 를 계산하는 방법은 다음과 같다.
Cp = (USL-LSL) / 6σ
* σ 는 시그마를 의미한다.

4. Cpk (Capability of Process Katayori) 의 이해

Cpk 는 Cp 에 k 가 추가가된 개념으로, k 는 katayori 의 줄임말로, 일본어 이다. “품질”이라 하면 떠오르는 대표적 국가인 일본은 이러한 분야에서는 독보적인 듯 하다.
Katayori 는 “치우침” 이라는 뜻으로, 치우침 정도를 고려한 공정능력 수치를 Cpk 라고 할 수 있겠다. Cp 에 의해서 분포곡선의 모양이 결정되게 된다면, Cpk 에 의해서는 그 곡선이 USL 에 얼마나 가까운지, LSL 에 얼마나 가까운지를 결정하게 된다고 볼 수 있다.
Cpk 를 이해하기 위해서는 Cp 와의 관계를 이해하는게 필요하다. 다음을 통해 이해 할 수 있겠다.

Cp – Cpk = 0이면, 이는 곡선이 중앙값에 밀집됨을 의미한다.
Cp – Cpk > 0 이면, 이는 곡선의 중앙값이 USL 에 좀 더 가깝게 되고,
Cp-Cpk < 0 이면, 이는 곡선의 중앙값이 LSL 에 좀 더 가깝게 된다고 볼 수 있다.

Cpk 를 계산하는 방법은 다음과 같다. Cpk = (1-k)*Cp = (1-K)*(USL-LSL) / 6σ

5. 시그마 (Sigma) 와 Cp & Cpk 의 관계

시그마의 수준은 USL 과 LSL 사이의 중심으로부터 한쪽으로 몇 개의 표준편차가 들어가는지에 대한 수치라고 볼 수 있다.
Cp=1 인 경우가 정규분포곡선과 동일하다고 하였는데, 이러한 Cp=1 인 경우에 USL 또는 LSL 한쪽으로 세개의 표준편차가 들어가게 되고, 이를 우리는 3σ 라고 한다.