시그마 델타 ADC, 오버샘플링과 노이즈 셰이핑의 원리

눈금이 1센티미터(cm)까지만 새겨진 굵은 자로도, 같은 길이를 조금씩 위치를 바꿔 여러 번 재어 평균을 내면 눈금 사이의 값까지 꽤 정확히 가늠할 수 있습니다. 한 번의 측정은 거칠어도, 측정을 많이 쌓으면 자가 가진 눈금보다 더 미세한 값이 드러나는 셈이죠.

아날로그 전압을 아주 정밀하게 디지털로 바꾸는 한 방식이 바로 이 원리를 씁니다. 거친 변환을 엄청나게 빠르게 되풀이한 뒤 그 결과를 솜씨 좋게 걸러 내 높은 해상도를 얻는 구조가 시그마 델타 ADC이며, 그 두 축이 오버샘플링과 노이즈 셰이핑입니다.

시그마 델타 ADC란 무엇인가

시그마 델타 ADC(Sigma-Delta ADC)는 입력을 나이퀴스트 한계보다 훨씬 빠르게 거칠게 변환하는 변조기(modulator)와, 그 결과를 걸러 정밀한 값으로 다듬는 데시메이션 필터(decimation filter)로 이뤄진 변환기입니다.

변조기는 흔히 1비트처럼 아주 낮은 해상도로 동작합니다. 대신 신호 대역이 필요로 하는 속도보다 수십, 수백 배 빠르게 표본을 쏟아 내죠.

이렇게 쏟아진 거친 데이터를 뒤쪽 디지털 필터가 평균 내듯 정리하면, 변조기 자체의 낮은 해상도를 훌쩍 넘는 정밀한 출력이 나옵니다. 거친 측정을 많이 쌓아 미세한 값을 얻는 자 비유와 정확히 맞물리는 구조입니다.

양자화 잡음과 오버샘플링이 필요한 이유

모든 변환기는 연속적인 아날로그 값을 정해진 계단으로 반올림하므로, 실제 값과 계단값 사이에 작은 오차가 남습니다. 이 피할 수 없는 오차를 양자화 잡음(quantization noise)이라고 합니다.

중요한 점은 이 잡음의 총량이 거의 일정하다는 사실입니다. 그런데 그 잡음은 변환 속도의 절반까지 이르는 넓은 주파수 범위에 고르게 퍼져 있습니다.

여기에 열쇠가 있습니다. 표본을 훨씬 빠르게 뽑아 잡음이 퍼지는 범위를 넓히면, 정작 우리가 쓰는 좁은 신호 대역 안에 남는 잡음의 몫은 그만큼 줄어듭니다. 이것이 오버샘플링이 필요한 이유입니다.

오버샘플링, 잡음을 넓게 흩뿌리다

오버샘플링(oversampling)은 신호 대역에 필요한 최소 속도보다 훨씬 빠르게 표본을 뽑는 것을 말합니다. 그 배수를 오버샘플링 비율(OSR, Oversampling Ratio)이라고 부르죠.

양자화 잡음의 총량은 그대로지만 더 넓은 주파수에 흩어지므로, 신호 대역 안의 잡음 밀도는 낮아집니다. 거친 자로도 측정 횟수를 늘리면 평균의 정밀도가 올라가는 것과 같은 이치입니다.

대체로 오버샘플링 비율을 4배 높일 때마다 신호 대역의 잡음이 약 6데시벨(dB), 즉 1비트만큼 줄어듭니다. 다만 오버샘플링만으로 큰 폭의 해상도를 얻으려면 속도를 지나치게 높여야 해서, 다음에 설명할 노이즈 셰이핑과 짝을 이뤄야 효율이 납니다.

노이즈 셰이핑, 잡음을 고주파로 밀어내다

노이즈 셰이핑(noise shaping)은 변조기 안의 적분기와 되먹임 고리를 이용해, 양자화 잡음을 신호가 머무는 낮은 주파수에서 걷어 내 높은 주파수 쪽으로 몰아 주는 기법입니다.

신호 대역에는 잡음이 거의 남지 않고 고주파에만 쌓이므로, 뒤쪽 데시메이션 필터가 고주파를 잘라 내면 깨끗한 신호만 남습니다. 자를 여러 번 재되, 오차를 일부러 쓰지 않는 구간으로 몰아 둔 뒤 그 구간을 통째로 버리는 셈이죠.

이 덕분에 시그마 델타 ADC는 같은 오버샘플링 비율로도 훨씬 높은 해상도를 끌어냅니다. 잡음 자체를 없앤다고 오해하기 쉽지만, 실제로는 잡음을 쓰지 않는 영역으로 옮겨 걸러 내는 것입니다.

다만 거친 변환을 수없이 되풀이해야 하므로 변환이 빠른 편은 아니고, 필터를 거치는 만큼 지연도 생깁니다. 그래서 이 구조는 속도보다 정밀도가 중요한 오디오, 정밀 계측, 센서 신호 처리에 주로 쓰입니다.

나이퀴스트 방식과 오버샘플링 비교

신호 속도에 딱 맞춰 변환하는 나이퀴스트 방식과 비교하면, 오버샘플링 기반 변환의 성격이 또렷해집니다.

구분	나이퀴스트 방식	오버샘플링 방식
표본 속도	신호 대역의 약 2배	그보다 수십 배 이상
해상도 확보	소자 정밀도에 직접 의존	잡음 분산과 셰이핑으로 확보
강점	넓은 대역, 빠른 변환	높은 해상도, 간단한 전단
적합한 곳	영상, 고속 통신	오디오, 정밀 계측

핵심 정리

굵은 자로도 여러 번 재어 평균 내면 더 미세한 값을 얻듯, 시그마 델타 ADC는 거친 변환을 빠르게 되풀이한 뒤 그 결과를 걸러 높은 해상도를 만들어 냅니다.

오버샘플링은 양자화 잡음을 넓은 주파수에 흩뿌려 신호 대역의 잡음을 줄이고, 노이즈 셰이핑은 그 잡음을 고주파로 밀어내 필터로 걷어 냅니다. 속도는 양보하는 대신 정밀도를 얻는 이 구조가 오디오와 계측 분야의 표준으로 자리 잡은 이유입니다.

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