MOS 커패시터, 문턱 전압을 C-V 곡선으로 읽는 법

텃밭 흙 위에 투명 비닐을 덮고, 그 위에 물을 담은 판을 올려놓았다고 생각해 봅시다. 판의 높이를 바꾸면 비닐 아래 흙 표면의 수분이 한쪽으로 모이기도 하고 밀려나기도 합니다. 비닐은 물이 통과하는 것은 막으면서도 위쪽의 변화는 아래로 전해 주는 얇은 막이죠.

트랜지스터의 게이트 아래에서 일어나는 일이 이 장면과 닮았습니다. 이 글의 주제인 MOS 커패시터는 금속 게이트와 산화막, 반도체가 겹쳐 있는 가장 단순한 구조이고, 이 구조의 정전 용량을 전압에 따라 측정한 C-V 곡선에서 문턱 전압과 산화막 품질 같은 소자의 핵심 정보를 읽어 낼 수 있습니다. 물론 실제로는 무게가 아니라 전기장이 표면의 전하를 모으고 밀어내는 것입니다.

MOS 커패시터는 트랜지스터에서 무엇을 떼어 낸 구조일까

MOS 커패시터(MOS Capacitor)는 위에서부터 게이트 전극, 얇은 산화막, 반도체 기판이 차례로 놓인 구조입니다. MOSFET에서 소스와 드레인을 떼어 내고 게이트 아래만 남긴 셈이라, 채널이 어떻게 만들어지는지를 가장 깨끗하게 들여다볼 수 있는 시험대로 쓰입니다.

산화막은 절연체라서 직류 전류는 흐르지 못하고, 게이트에 건 전압은 전기장이 되어 반도체 표면에만 작용합니다. 이 글에서는 p형 기판에 금속 게이트를 올린 경우를 기준으로 설명합니다. n형 기판은 전압의 부호만 반대로 바꾸면 같은 이야기입니다.

이 구조는 정전 용량이 둘로 이루어진 직렬 회로로 볼 수 있습니다. 산화막 정전 용량 C_ox = ε_ox / t_ox는 전압과 무관하게 고정이고, 반도체 안의 공핍층이 만드는 정전 용량 C_dep = ε_Si / W는 공핍층 폭 W가 변하면 같이 변합니다. 전체 정전 용량이 전압에 따라 달라지는 것은 오로지 두 번째 항 때문입니다.

게이트 전압에 따라 바뀌는 표면의 세 가지 상태

축적, 다수 캐리어가 표면에 모이는 상태

p형 기판에서 게이트에 충분히 낮은(음의) 전압을 걸면 양전하를 가진 정공이 산화막 쪽 표면으로 끌려와 쌓입니다. 이 상태를 축적(Accumulation)이라 하고, 표면에 다수 캐리어가 모여 있으니 마치 얇은 도체판이 산화막 바로 아래에 붙은 것처럼 보입니다. 전체 정전 용량은 C_ox에 가까워집니다.

공핍, 다수 캐리어가 밀려나는 상태

게이트 전압을 올려 평탄 밴드 전압(V_FB)을 지나면 표면의 정공이 밀려나면서, 이온화된 억셉터만 남은 공핍(Depletion) 영역이 표면에 생깁니다. 전압이 높아질수록 공핍층은 깊어지고, 산화막과 공핍층이 직렬로 연결된 모양이 되어 전체 정전 용량이 줄어듭니다.

반전, 소수 캐리어가 표면에 모이는 상태

전압이 문턱 전압을 넘으면 표면의 에너지 밴드가 크게 휘어, 기판의 소수 캐리어인 전자가 표면에 모여 얇은 층을 이룹니다. 이것이 반전(Inversion)이고, p형 표면이 n형처럼 변했다는 뜻입니다. MOSFET에서는 이 층이 바로 소스와 드레인을 잇는 채널입니다.

C-V 곡선이 U자 모양이 되는 이유

축적에서는 C_ox, 공핍에서는 줄어드는 값, 반전에서는 다시 오르거나 낮은 채로 유지되는 값이 나타나, 곡선은 U자나 한쪽이 눌린 모양이 됩니다. 반전 영역의 모양은 측정 주파수에 따라 달라지는데, 그 이유가 이 글에서 가장 중요한 지점입니다.

반전층의 전자는 소수 캐리어이므로 기판 속에서 열로 생성되어야 합니다. 이 생성과 재결합은 느려서, 고주파 신호(보통 수십 kHz에서 MHz 영역)에서는 반전층이 신호를 따라가지 못합니다. 그래서 고주파 C-V에서는 공핍층 폭이 최대값 W_max에서 고정되고, 정전 용량이 최솟값 C_min에 머뭅니다.

반대로 아주 느린 신호(저주파, 준정적 측정)에서는 반전층 전자가 전압 변화에 맞춰 늘고 줄 수 있어서, 게이트 전압의 변화가 공핍층 대신 반전층 전하에 반영되고 정전 용량이 다시 C_ox에 가까워집니다. 같은 구조에서 주파수만 바꿨을 뿐인데 곡선이 달라지는 이유가 소수 캐리어의 응답 속도에 있는 것입니다.

전압을 아주 빠르게 올리면 반전층이 생기기 전에 공핍층이 계속 깊어지는 심한 공핍(Deep Depletion) 상태가 보이기도 하고, 이때는 정전 용량이 C_min 아래로 더 내려갑니다.

문턱 전압이 정해지는 자리

교과서에서 흔히 쓰는 문턱 전압(Threshold Voltage, V_T)의 정의는 표면 전위가 2φ_F에 이르러 표면 전자 농도가 기판의 정공 농도와 같아지는, 강반전이 시작되는 게이트 전압입니다. 이때까지는 공핍층이 전압을 받아 내고, 그 뒤로는 게이트 전압이 대부분 반전층 전하를 만드는 데 쓰입니다.

p형 기판의 V_T는 세 항으로 나뉩니다. V_T = V_FB + 2φ_F + Q_dep / C_ox이며, V_FB는 게이트와 기판의 일함수 차이와 산화막 속 전하를 보정하는 평탄 밴드 전압, 2φ_F는 표면을 반전시키는 데 필요한 전위, Q_dep / C_ox는 최대 공핍층이 가진 고정 전하를 산화막이 버티는 전압입니다. 여기서 Q_dep = √(2 × ε_Si × q × N_A × 2φ_F)입니다.

이 식은 문턱 전압을 바꾸는 손잡이를 모두 보여 줍니다. 기판 도핑 N_A를 올리면 2φ_F와 Q_dep가 함께 커져 V_T가 오르고, 산화막이 얇아지면 C_ox가 커져 Q_dep / C_ox 항이 줄며, 게이트 금속의 일함수를 바꾸면 V_FB가 움직이죠. 금속 게이트로 일함수를 고르는 이유와 채널 도핑으로 V_T를 맞추는 이유가 한 식 안에 담겨 있습니다.

C-V 곡선에서 읽어 내는 정보

C-V 곡선 하나는 여러 소자 파라미터를 한꺼번에 알려 줍니다. 축적 영역의 높이에서 C_ox를 알면 산화막 두께나 SiO2 환산 두께인 EOT를 구할 수 있습니다. 다만 아주 얇은 막에서는 양자 효과 때문에 단순 계산값이 실제와 다를 수 있어 보정이 필요합니다.

고주파 곡선의 최솟값 C_min에서는 기판 도핑 농도를 어림할 수 있고, 곡선이 가로축에서 옆으로 움직인 정도에서는 산화막 속 전하를 알 수 있습니다. 예를 들어 산화막과 실리콘 경계에 고정 양전하 Q_f = 5×10^11 q / cm²가 있다면 ΔV_FB = −Q_f / C_ox ≈ −(5×10^11 × 1.602×10^-19) / (1.73×10^-6) ≈ −46 mV이고, 곡선이 약 46 mV 왼쪽으로 이동합니다(가상 예시, 전하가 경계면에 있다고 가정).

곡선의 모양도 정보입니다. 전압을 올리며 쟀을 때와 내리며 쟀을 때 곡선이 어긋나는 히스테리시스는 산화막 속 이동 이온이나 전하 포획을 가리키고, 곡선이 비스듬히 늘어지는 현상은 계면 결함이 많다는 신호로 읽습니다. 소자를 가속 스트레스에 노출시킨 뒤 곡선이 이동한 정도를 비교하면, 신뢰성 시험에서 문턱 전압이 얼마나 움직였는지도 알 수 있습니다.

실제 소자에서 달라지는 점

현실의 소자는 앞의 이상적인 그림과 몇 가지 점에서 다릅니다. 폴리실리콘 게이트는 게이트 쪽에도 공핍층이 생겨 반전 상태의 정전 용량이 C_ox보다 작아지는데, 이 효과가 금속 게이트로 넘어간 이유 중 하나입니다.

산화막이 아주 얇아지면 반전층 전자가 표면 바로 위가 아니라 약간 안쪽에 분포하는 양자 효과도 정전 용량을 줄입니다. 그래서 C-V에서 구한 두께는 물리적 두께보다 조금 크게 나오기 때문에, 고유전율 절연막(HKMG)을 쓰는 소자에서는 보정과 모델링이 함께 필요합니다.

또 MOSFET에서는 곡선이 달라집니다. 소스와 드레인의 n+ 영역이 전자를 곧바로 공급해 주므로, 반전층이 높은 주파수에서도 따라와 게이트와 채널 사이의 정전 용량이 C_ox 쪽으로 오릅니다. MOS 커패시터에서 보던 고주파 곡선의 눌린 모양은 소수 캐리어 공급처가 없어서 생긴 결과였던 셈입니다.

동작 상태별 C-V 비교 표

구분	게이트 전압 범위(p형 기판)	표면의 상태	C-V 곡선의 높이
축적	V_FB보다 낮음	정공이 표면에 쌓임	C_ox에 가까움
공핍	V_FB에서 V_T 사이	정공이 밀려나고 이온화된 억셉터만 남음	전압이 높을수록 감소
반전, 고주파	V_T보다 높음	공핍층 폭이 최대에서 고정, 전자층은 신호를 못 따라감	C_min에서 평탄
반전, 저주파	V_T보다 높음	전자층이 신호를 따라 늘고 줄음	다시 C_ox에 가까워짐

핵심 정리

MOS 커패시터는 게이트, 산화막, 반도체가 겹친 구조로, 게이트 전압에 따라 표면이 축적과 공핍, 반전의 세 상태를 차례로 거칩니다. 이 변화가 정전 용량의 변화로 나타난 것이 C-V 곡선이며, 고주파와 저주파에서 반전 영역이 달라지는 것은 소수 캐리어의 응답 속도 때문입니다.

문턱 전압은 V_FB와 2φ_F, 공핍 전하 항으로 이루어지고, C-V 곡선은 C_ox와 도핑, 산화막 전하를 읽는 창이 됩니다. 비닐 위에 올린 판 비유처럼 위에서 건 전압이 아래 표면의 전하를 어떻게 바꾸는지를 한눈에 보여 주는 것이 이 구조의 가치입니다.

면접 대비 질문