확산 전류와 드리프트 전류, 아인슈타인 관계식

가을날 낙엽 하나를 떠올려 봅시다. 바람이 불면 낙엽은 바람이 미는 방향으로 밀려가죠. 반면 방 한구석에서 향을 피우면, 바람이 없어도 향 냄새는 방 전체로 저절로 퍼져 나갑니다.

반도체 속 캐리어도 이 두 가지 방식으로 움직입니다. 전기장에 떠밀려 흐르는 것이 드리프트 전류(drift current), 농도 차에 의해 저절로 번져 흐르는 것이 확산 전류(diffusion current)입니다. 겉보기엔 전혀 다른 두 흐름이지만, 사실은 같은 뿌리에서 나온다는 점이 오늘의 핵심입니다.

그 뿌리를 이어 주는 다리가 아인슈타인 관계식(Einstein relation)입니다. 두 흐름을 차례로 살펴본 뒤, 이 관계식이 둘을 어떻게 묶는지 보겠습니다.

캐리어는 두 가지 방식으로 움직인다

반도체 안에서 전류를 만드는 길은 크게 둘뿐입니다. 하나는 외부에서 전압을 걸어 생긴 전기장이 캐리어를 한 방향으로 떠미는 것이고, 다른 하나는 캐리어가 한쪽에 몰려 있을 때 저절로 흩어지는 것이죠.

앞의 것이 드리프트, 뒤의 것이 확산입니다. 실제 소자에서는 이 두 흐름이 동시에 일어나며, 전체 전류는 둘을 합한 값으로 나타납니다.

드리프트 전류, 전기장이 떠미는 흐름

전기장 E를 걸면 캐리어는 그 힘을 받아 한 방향으로 쏠려 움직입니다. 이때 평균 속도는 전기장에 비례하며, 그 비례 상수가 이동도(mobility, μ)입니다.

전자가 만드는 드리프트 전류 밀도는 q·n·μn·E 꼴로 쓰고, 전자 수가 많을수록, 이동도가 클수록, 전기장이 셀수록 커집니다. 이동도는 캐리어가 결정 안에서 얼마나 자주 산란되는지에 따라 정해지죠.

다만 드리프트 속도가 전기장에 언제까지나 비례하지는 않습니다. 전기장이 아주 세지면 속도가 더 이상 늘지 않고 포화하는데, 이 속도 포화는 미세 소자의 성능을 좌우하는 중요한 한계입니다.

확산 전류, 농도 차가 만드는 흐름

캐리어가 한쪽에 빽빽하게 몰려 있으면, 전기장이 없어도 전류가 흐릅니다. 이것이 확산 전류이며, 농도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 캐리어가 번져 가면서 생깁니다.

여기서 꼭 짚을 오해가 있습니다. 캐리어가 넓은 곳을 좋아해서 스스로 퍼지는 것이 아닙니다. 개별 캐리어는 방향성 없이 무작위로 흔들릴 뿐인데, 수가 많은 쪽에서 적은 쪽으로 넘어가는 입자가 더 많다 보니 통계적으로 순 흐름이 생기는 것이죠.

전자의 확산 전류 밀도는 q·Dn·(dn/dx) 꼴로, 농도 기울기가 가파를수록 커집니다. 여기서 Dn은 확산이 얼마나 잘 일어나는지를 나타내는 확산 계수(diffusion coefficient, D)입니다.

아인슈타인 관계식, 둘은 같은 뿌리

드리프트와 확산은 서로 다른 현상처럼 보이지만, 둘 다 캐리어의 무작위한 열운동에서 비롯됩니다. 그래서 이동도와 확산 계수는 독립된 값이 아니라 하나의 식으로 묶이죠.

이 관계식이 알려 주는 것은 분명합니다. 캐리어를 잘 떠밀 수 있는 물질(이동도가 큰)은 잘 번지게도 할 수 있다(확산 계수가 큰)는 것이죠. 둘 다 같은 열운동의 두 얼굴이기 때문입니다.

그래서 이동도만 측정하면 확산 계수를 따로 재지 않아도 바로 얻을 수 있습니다. 소자 해석에서 아주 요긴하게 쓰이는 지름길입니다.

드리프트와 확산을 나란히 놓고 보기

구분	드리프트 전류	확산 전류
원동력	전기장 E	농도 기울기 dn/dx
비유	바람에 떠밀리는 낙엽	저절로 퍼지는 향
핵심 상수	이동도 μ	확산 계수 D
전자 전류 밀도	q·n·μn·E	q·Dn·(dn/dx)
두 상수의 관계	아인슈타인 관계식 D / μ = kT / q

핵심 정리

드리프트 전류는 전기장이 떠미는 흐름, 확산 전류는 농도 차가 만드는 흐름입니다. 낙엽은 바람에 밀리고 향은 저절로 퍼지듯, 겉보기엔 다른 원리처럼 보이죠.

하지만 아인슈타인 관계식 D/μ = kT/q가 보여 주듯, 두 흐름은 같은 열운동에서 나온 한 몸입니다. 확산 전류와 드리프트 전류를 따로 외우기보다 이 관계식 하나로 꿰어 두면, PN 접합이나 트랜지스터의 동작을 훨씬 수월하게 풀어낼 수 있습니다.

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